随机图的连通概率递推公式

背景: 图:图是一些顶点以及连接顶点的边的集合。相关概念可以参考这里。 随机图:一个包含 n 个顶点的简单图,其中每两个顶点间存在边的可能性为 p。这样的图记为 G(n, p)。 连通图:在无向图 G 中,两个顶点 u 和 v 被称为是连通的,如果 G 中存在一条从 u 到 v 的路径。否则,它们就被称为是不连通的。如果图中的每对不同的顶点间都是连通的,那么这个图也就被称为是连通的。否则,它被称为... [More]

将小数转化为分数的算法

问题: 对于一个分数,使用除法就能够得到其小数表示。如: 2/3 = 0.666666… 一般计算器都支持将分数转化成小数的计算模式。但是反过来,拿到一个小数,怎么得到其分数的表示形式呢?似乎没有像除法这样直接的算法,而且一般的计算器和计算程序都没有将分数转化成小数的模式。 比如,拿到一个小数:0.571428571428…,怎么知道它等于4/7? 分析: 小数可分为以下几种: ... [More]

销售线索强制分布派发算法

问题: 一个呼叫中心,有电话专员若干名,主管一名。这位主管每天都会从固定的渠道拿到需要跟踪的销售线索列表,这些销售线索是分批到达的,每批列表里的销售线索数量不等,有多有少。这位主管每次拿到一批线索列表后,便将它们分派给电话专员们去跟踪。有些电话专员经验丰富,她会给他多派些;有些是新来的,就少派些;对于大多数专员,应该分到数量相同的线索。这些多派少派,可以使用权重来表示。比如对于大多数专员,权重是1... [More]

函数涂鸦板升级啦!Online Function Grapher Updated!

函数涂鸦板于2013-6-9晚进行了更新,更新的主要特性有: 支持隐函数作图!可以直接输入这个函数:sin(x)+tan(y)=0 来得到图像了。本函数作图工具完全基于客户端 JavaScript,在国内是第一款,无人能敌。在国外,也有 JavaScript 函数作图工具,如强大的 desmos,但是它仅支持很少的隐函数种类(多项式,其中一个变量必须为2次方)。 支持 LaTex ... [More]

数据点的最小二乘多项式拟合(改进算法)

一、背景: 文章《数据点的最小二乘多项式拟合》描述了详细的多项式拟合算法,在2012-8-19之前,统计计算器也应用了该算法来实现二次函数和三次函数的拟合。为什么没有更高阶的多项式拟合功能呢?因为发现从4次开始,该算法的JavaScript计算结果非常不理想。原因是多项式阶数越高,涉及到的矩阵维度更高。在高维度的矩阵计算时,涉及到的非常多的浮点计算误差,就变得越来越不可忽略,最终导致计算结果与实... [More]

对数回归模型的参数估计

一、问题: 给定一数据点的集合:{(xi, yi) | yi > 0, i = 1, 2, …, n }。现在使用对数函数 y = α * ln(x) +  β 对其进行拟合,使得拟合的误差平方和最小。求能达到此目标的α、β值。 二、解决方案: 看到对数函数模型的表达式,很容易想起线性函数模型的表达式:y = α * x +  β。于是,很自然地先对原始数据点的x分... [More]