MA(2)模型的自相关系数

28 January 2010 Jeff 沙滩脚印
点击这里查看原 Google 文件： http://docs.google.com/View?id=d4rdnxm_537gs235hhd

每天涂点鸦 (http://www.myfootprints.cn) 

求 MA(2) 模型的自相关系数

Google 文件可以插入公式，而且编辑起来比 Word 中的公式编辑器还要方便得多，因为可以使用键盘输入，而不一定非要使用鼠标来点选。

这是使用 Google 文件输入的文章。


MA(2) 模型形式为：


    R_{t} =a_{t} -theta_{1} a_{t-1}-theta_沙滩脚印a_{t-2}


两边乘以R_{t-l}，得


    R_{t}R_{t-l} = a_{t}R_{t-l} - theta_{1}a_{t-1}R_{t-l} - theta_{2}a_{t-2}R_{t-l}


再取期望，得到


    gamma_{l} = -theta_{1}E(a_{t-1}R_{t-l}) - theta_{2}E(a_{t-2}R_{t-l})

 

l=1 时，

 

    gamma_{1} = -theta_{1}sigma_{a}^{2} - theta_{2}E(a_{t-2}cdot (a_{t-1}-theta_{1}a_{t-2}-theta_{2}a_{t-3})) = -theta_{1}sigma_{a}^{2} + theta_{1}theta_{2}sigma_{a}^{2}

 

l=2 时，

 

    gamma_{2} = -theta_{2}sigma_{a}^{2}


l>2 时，


    gamma_{l}=0


又


    Var(R_{t}) = sigma_{a}^{2} + theta_{1}sigma_{a}^{2} + theta_{2}sigma_{a}^{2}= (1+theta_{1} + theta_{2})sigma_{a}^{2}


于是


    rho_{1} = frac{gamma_{1}}{gamma_{0}} = frac{-theta_{1}+theta_{1}theta_{2}}{1+theta_{1}+theta_{2}}


    rho_{2}=frac{gamma_{2}}{gamma_{0}}=frac{-theta_{2}}{1+theta_{1}+theta_{2}}


    rho_{l} = 0, l > 2


可以看到，MA(2)的自相关系数是在2处截尾的。

 

 

 

Tags :

Add comment

Loading