作函数图形的一般方法,就是计算自变量与因变量的多个值对,然后画出两个变量的散点图形。
所以要画F分布的概率密度函数图形,就需要先对一些给定的F值,计算其概率密度函数值。
在 Excel 中,虽然有 FDist() 函数,可以用来计算给定的F值,两个自由度的参数后的概率分布值,但却没有提供用来计算给定F值以及两个自由度后的概率密度函数值的系统函数。
不过,如果了解了F分布的概率密度函数表达式,那么仍然可以使用Excel中的系统函数的组合来完成对F分布的概率密度函数值的计算。
首先,来看一下F分布的概率密度函数的表达式:
其中,x值是F值,而与分别为第一个自由度参数与第二个自由度参数,是伽马函数。
在开始在Excel中构造以上表达式前,还要先了解,在Excel中没有直接的伽马函数,而有对数伽马函数,故伽马函数Gamma(x)要这样写:
=Exp(GammaLn(x))
最终的F分布的概率密度函数在Excel中的表达式为:
=Exp(GammaLn((<自由度1>+<自由度2>)/2))*(<自由度1>^(<自由度1>/2))*(<自由度2>^(<自由度2>/2))*(x^(<自由度1>/2-1))/Exp(GammaLn(<自由度1>/2))/Exp(GammaLn(<自由度2>/2))/((<自由度2>+<自由度1>*x)^((<自由度1>+<自由度2>)/2))
写起来很长,看起来也不方便,如果需要经常使用,那么可以通过在后台(宏)写一个自定义函数来解决。
不过如果不是经常使用的话,就可以将以上伪公式拷贝到文本文件,然后将参数<自由度1>、<自由度2>以及 x 查找替换成实际的值,然后再拷贝至Excel单元格中,就可以满足一次性的需求了。
以下是我使用以上公式,在Excel中计算了3个系列的自变量-因变量对,并根据这些数据画出了3个F分布的概率密度函数图形的例子:
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自由度1 = 1, 自由度2 = 4 |
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自由度1 = 4, 自由度2 = 4 |
自由度1 = 10, 自由度2 = 10 |
F值 x |
概率密度值 |
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概率密度值 |
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概率密度值 |
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0.1 |
1.114863261 |
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0.409808 |
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0.024289 |
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0.2 |
0.742237722 |
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0.578704 |
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0.162798 |
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0.3 |
0.571412162 |
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0.63023 |
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0.370162 |
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0.4 |
0.467217993 |
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|
0.62474 |
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|
0.557571 |
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0.5 |
0.395061728 |
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|
0.592593 |
|
|
0.682823 |
|
|
0.6 |
0.341358752 |
|
|
0.549316 |
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|
0.742584 |
|
|
0.7 |
0.299493624 |
|
|
0.502868 |
|
|
0.750315 |
|
|
0.8 |
0.265786647 |
|
|
0.457247 |
|
|
0.722729 |
|
|
0.9 |
0.237996073 |
|
|
0.414361 |
|
|
0.674178 |
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|
1 |
0.214662526 |
|
|
0.375 |
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|
0.615234 |
|
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1.1 |
0.194786773 |
|
|
0.339365 |
|
|
0.552991 |
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1.2 |
0.177656975 |
|
|
0.307356 |
|
|
0.491857 |
|
|
1.3 |
0.162749587 |
|
|
0.27873 |
|
|
0.434346 |
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1.4 |
0.149669335 |
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|
0.253183 |
|
|
0.381716 |
|
|
1.5 |
0.138111198 |
|
|
0.2304 |
|
|
0.33443 |
|
|
1.6 |
0.127835415 |
|
|
0.210077 |
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|
0.292474 |
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|
1.7 |
0.11865052 |
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|
0.191931 |
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|
0.255563 |
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1.8 |
0.110401509 |
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|
0.175708 |
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|
0.22328 |
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1.9 |
0.102961395 |
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|
0.161181 |
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|
0.195153 |
|
|
2 |
0.096225045 |
|
|
0.148148 |
|
|
0.170706 |
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图形: