数据点的最小二乘多项式拟合(改进算法) 20 October 2012 Jeff Math 数学 一、背景： 文章《数据点的最小二乘多项式拟合》描述了详细的多项式拟合算法，在2012-8-19之前，统计计算器也应用了该算法来实现二次函数和三次函数的拟合。为什么没有更高阶的多项式拟合功能呢？因为发现从4次开始，该算法的JavaScript计算结果非常不理想。原因是多项式阶数越高，涉及到的矩阵维度更高。在高维度的矩阵计算时，涉及到的非常多的浮点计算误差，就变得越来越不可忽略，最终导致计算结果与实... [More]
对数回归模型的参数估计 05 May 2012 Jeff Math 数学 一、问题： 给定一数据点的集合：{(xi, yi) | yi > 0, i = 1, 2, …, n }。现在使用对数函数 y = α * ln(x) + β 对其进行拟合，使得拟合的误差平方和最小。求能达到此目标的α、β值。 二、解决方案： 看到对数函数模型的表达式，很容易想起线性函数模型的表达式：y = α * x + β。于是，很自然地先对原始数据点的x分... [More]
指数回归模型的参数估计 10 April 2012 Jeff 一、问题： 给定一数据点的集合：{(xi, yi) | yi > 0, i = 1, 2, …, n }。现在使用指数函数 y = αeβx 对其进行拟合，使得拟合的对数误差平方和最小。求能达到此目标的α、β值。 注：所谓对数误差，即用拟合值的对数减去原始值的对数。对原始数据点(xi, yi)，拟合其yi值为 ，即拟合数据点为(xi, )。那么，这个拟合的yi值与原始的yi值之间的对数误... [More]
数据点的最小二乘多项式拟合 18 November 2011 Jeff Math 数学 一、问题： 给定一个数据点的集合： { (xi, yi) | i = 1, 2, …, n} 现在使用m次多项式函数 y = amxm + am-1xm-1 + … + a2x2 + a1x + a0 对其进行拟合，使得拟合的误差平方和最小。 求能达到此目标的参数 [am , am-1 , …, a2 , a1 , a0]T 的值。 二、解： 特别地，当 m=3 时，y = a... [More]
数据点的最小二乘线性拟合 15 October 2011 Jeff Math 数学 一、问题： 给定一个数据点的集合： { (xi, yi) | i = 1, 2, …, n} 现在使用线性函数 y = αx + β 对其进行线性拟合，使得拟合的误差平方和最小。 求能达到此目标的α, β值。 二、解： 令 ，，，， 则 ， 三、证明： 每个原始数据点为(xi,yi)，其拟合的点为，对每个xi，其拟合值与原始值yi的误差计为： 由于此拟合是线性的，即... [More]