识别幂函数输入的正则表达式（二）

28 January 2012 Jeff Math 数学, JavaScript
一、问题： 在上一篇《识别幂函数输入的正则表达式》中，所使用的正则表达式还是非常初级的，即只能识别指数为正数的情况。y = x^2 能够被识别，而 y = x ^ -2，则不能被识别。 现在要改进原正则表达式，使它能够识别这样的幂函数输入： y = x ^ 2 y = x ^ –2 y = x ^ + 2 y = x ^ (-3/2) 二、解决方案： 增强的正则表达式为：/(\w... [More]

识别幂函数输入的正则表达式

28 January 2012 Jeff Math 数学, JavaScript
一、问题： 自己做了个在线图形计算器，在初级版本中，如果需要画一个幂函数，就需要类似如此输入： y  = pow(x, 2) 今天对其进行了一个小小的升级，使得可以按照惯例，如此输入： y = x^2 如何做到这点呢？ 二、解决方案： 为了快速升级，此次没有对函数语法解析算法进行修改，只是拦截了用户的输入，在进行语法解析前，对输入进行了字符串级别的替换。即将 y = x^... [More]

数据点的最小二乘多项式拟合

18 November 2011 Jeff Math 数学
一、问题： 给定一个数据点的集合： { (xi, yi) | i = 1, 2, …, n} 现在使用m次多项式函数 y = amxm + am-1xm-1 + … + a2x2 + a1x + a0 对其进行拟合，使得拟合的误差平方和最小。 求能达到此目标的参数 [am , am-1 , …, a2 , a1 , a0]T 的值。 二、解： 特别地，当 m=3 时，y = a... [More]

给JavaScript的Array类添加几个统计方法

02 November 2011 Jeff JavaScript, Math 数学
一、问题 在编程对数据进行统计时，经常使用数组来存储数列。然后JavaScript的Array类，几乎没有相关的方法（除了.length得到数列的容量外）。 前面给JavaScript的Array对象添加了两个最大最小值方法，今天再给扩充一下，添加求和、平方和、平均值、偏差平方和、样本标准差、总体标准差这几个方法。 二、源码 Array.prototype.sum = functi... [More]

数据点的最小二乘线性拟合

15 October 2011 Jeff Math 数学
一、问题： 给定一个数据点的集合： { (xi, yi) | i = 1, 2, …, n} 现在使用线性函数 y = αx + β 对其进行线性拟合，使得拟合的误差平方和最小。 求能达到此目标的α, β值。 二、解： 令 ，，，， 则 ， 三、证明： 每个原始数据点为(xi,yi)，其拟合的点为，对每个xi，其拟合值与原始值yi的误差计为： 由于此拟合是线性的，即... [More]

长得像人脸的数学函数

05 October 2011 Jeff Math 数学
数学函数可分成这些类别： 线性函数 多项式 幂函数 有理函数 代数函数 三角函数 指数函数 对数函数 超越函数 其中有理函数这个类别非常有趣，它是两个多项式的比例式： 其中P和Q都是多项式。有理函数的定义域包含了所有使得的x值。 说它有趣是因为它们中间某些函数的图形看起来像张人脸！不过一般都是苦脸。 这个函数 就是一个定义... [More]